Randতিহাসিকভাবে র‌্যান্ডম অ্যাকিউট অ্যাঙ্গেলের ট্রাইসিশন-ইউক্লিডিয়ান সমাধানের জ্যামিতিক উপস্থাপনা

(কেবলমাত্র কম্পাস এবং নন-মাপার নিয়মের ব্যবহারের সাথে)

লিখেছেন জিওরজিওস (জিও) ভ্যাসিলিও (গ্রীস) - ভিজ্যুয়াল আর্টিস্ট - ভিজ্যুয়াল আর্টে ট্রান্সসিডেন্টাল পরাবাস্তববাদের প্রতিষ্ঠাতা ও উদ্ভাবক - স্থপতি

"Δος μοι πα στω και ταν γαν κινάσω!"
"আমাকে দাঁড়ানোর জায়গা দিন এবং আমি পৃথিবী সরিয়ে নেব!"

সিরাকিউজের আর্কিমিডস

জ্যামিতিক প্রমাণ

(ডায়াগ্রাম 1)

প্রথমে আমরা একটি এলোমেলো কোণ আঁকছি। তারপরে আমরা এই কোণটিকে একটি বৃত্তের একটি শিলালিপিতে স্থানান্তরিত করি। আমরা বৃত্তটি আঁকি (ও, ওএ ')। আমরা দেখি পয়েন্টগুলি 'এ' এবং 'বি' বৃত্তের সাথে কোণার পার্শ্বের ছেদগুলি W

(ডায়াগ্রাম 2)

ওডির সেন্টার পয়েন্ট এম থেকে আমরা বৃত্ত আঁকাম (এম, এমডি), এবং নতুন বৃত্তের সাথে কোণটির আন্তঃখণ্ডিতগুলি হ'ল পয়েন্ট এ, বি। এখন আমরা কোণ এওবি দিয়ে কাজ করব। ধারাবাহিকভাবে আমরা কোণের দিকগুলি এও, ওবি পয়েন্ট O থেকে প্রসারিত করি এবং আমরা একটি নতুন কেন্দ্রীয় কোণ তৈরি করি। এখন আমরা বৃত্তটি আঁকছি (ও, ওএ ") আর = ওএ" = এমডি। নতুন কেন্দ্রীয় কোণ এ "ওবি" (এক্সটেনশন হিসাবে) কোণ এওবি সমান। এবং কোণ A "OB" হস্তান্তরিত কোণ AOB এর কেন্দ্রীয় কোণ।

তাই ...

কোণ A "OB" (কেন্দ্রীয়) = কোণ এওবি (লিখিত)

&

খিলান এওবি (অঙ্কিত কোণ) = 2 * খিলান এ "ওবি" (কেন্দ্রীয় কোণ)

এছাড়াও ডি 'হ'ল কোণ' 'ওবি' 'তে বাইসেক্টরের ওডি এক্সটেনশনাল পয়েন্ট। ওডি 'কোণ এ "ওবি" এর দ্বিখণ্ডকও।

(ডায়াগ্রাম 3)

আমরা এএ লাইনটি আঁকছি ”। এই মুহুর্তে আপনি আমাকে এএকে "ডিভাইন লাইন" হিসাবে কল করার অনুমতি দেবেন, কারণ এর ক্রুশিয়াল গুরুত্ব রয়েছে। তারপরে ও কেন্দ্র থেকে আমরা সমান্তরাল রেখাটি জেডজেড '// এএ' আঁকব। এই লাইনটিকে "হিউম্যান পার্লেল" বলা হবে।

যেমনটি আমরা দেখতে পাচ্ছি, এখন আমাদের A "OB" এবং AOB, একটি কোণ φ = কোণ ডি'জডে কোণগুলি ঘোরানো হবে। সুতরাং পয়েন্ট জেড 'এখন পয়েন্ট ডি'র সাথে মিলিত হবে এবং জেড পয়েন্টটি বিন্দু ডি'র সাথে দেখা করবে

সুতরাং পুরো জ্যামিতিক কাঠামো কোণ rot এ ঘোরানো হবে φ

(ডায়াগ্রাম 4)

এই খুব জ্যামিতিক কাঠামো যা ট্রাইসিশনে বাড়ে, এখন থেকে এটি "ট্রাইসেক্টর" নামে পরিচিত হবে!

এখন সমাধানটি শেষ পর্যায়ে পৌঁছেছে এবং আমাদের নিম্নোক্ত সমতা রয়েছে।

ক) এএ "// জেডজেড '

খ) খিলান A "Z '= 1/2 * খিলান জেডবি (কারণ কোণ এ" ওডি "এবং ডিওবি তাদের মধ্যে উল্লম্ব এবং কোণ A" OB "ও কেন্দ্রীয় কোণ এবং এটির লিখিত কোণটি ZOB হয় So সুতরাং আর্চ জেডবি = 2 * আর্কিআ "ডি '।

একইভাবে খিলান Z'B ”এবং AZ এর জন্য প্রয়োগ করা হয়। সুতরাং খিলান এজেড = 2 * আর্জেড'বি ")

গ) খিলান A "Z '= খিলান AZ (তারা উভয়ই সমান বৃত্তের সমান্তরাল কর্ডগুলির মধ্যে খিলান)

এবং পরিশেষে:

খিলান এবি = খিলান এজেড + আর্ক জেডবিবি =>

খিলান এবি = খিলান এ "জেড '+ খিলান জেডবি =>

খিলান এবি = খিলান এ "জেড '+ 2 * খিলান এজেড' =>

খিলান AB = 3 * খিলান এ "জেড"

তাহলে আমাদের আছে….

আর্চ এ "জেড '= 1/3 খিলান এবি

& খিলান AZ = খিলান এ "জেড '= 1/3 খিলান এবি

এবং শেষ পর্যন্ত সমস্যাটি 2500 বছর পরে সমাধান করা হয়েছে ...

তারিখ: বুধবার 7 এপ্রিল 2021

আমার প্রিয় বাবা-মা স্পিরোস এবং স্ট্যাভ্রোইলার স্মৃতিতে উত্সর্গীকৃত

আরও buzz