Históricamente la primera presentación geométrica de la solución euclidiana de trisección de ángulo agudo aleatorio

(Con el uso solo de brújula y regla sin medición)

Por Giorgios (Gio) Vassiliou (Grecia) - Artista visual - Fundador e inventor del surrealismo trascendental en las artes visuales - Arquitecto

"Δος μοι πα στω και ταν γαν κινάσω!"
"¡Dame un lugar para pararme y moveré la Tierra!"

Archimidas de Siracusa

PRUEBA GEOMÉTRICA

(DIAGRAMA 1)

Primero hemos dibujado un ángulo aleatorio. Luego transformamos este ángulo en uno inscrito de un círculo. Dibujamos el círculo (O, OA '). Vemos que los puntos A 'y B' son las intersecciones de los lados del ángulo con el círculo. Dibujamos la bisectriz OD del ángulo A'OB '.

(DIAGRAMA 2)

Desde el punto central M de OD dibujamos el círculo (M, MD), y las intersecciones del ángulo con el nuevo círculo son los puntos A, B. Ahora trabajaremos con el ángulo AOB. Continuamente extendemos desde el punto O los lados del ángulo AO, OB y ​​creamos un nuevo ángulo central. Ahora dibujamos el círculo (O, OA ”) r = OA” = MD. El nuevo ángulo central A ”OB” (como extensión) es igual al ángulo AOB. Y el ángulo A ”OB” es el ángulo central del ángulo inscrito AOB.

Así que ...

ángulo A ”OB” (central) = ángulo AOB (inscrito)

&

arco AOB (ángulo inscrito) = 2 * arco A ”OB” (ángulo central)

También D 'es el punto de extensión del diámetro exterior de la bisectriz en el ángulo A ”OB”. OD 'es también la bisectriz del ángulo A ”OB”.

(DIAGRAMA 3)

Trazamos la línea AA ”. En este punto me permitirán, llamar AA 'como la “LÍNEA DIVINA”, debido a su importancia fundamental. Luego, desde el centro O trazamos una línea paralela ZZ '// AA ”. Esta línea se llamará “PARALELO HUMANO”.

Como vemos, ahora tenemos que rotar los ángulos A ”OB” y AOB, en un ángulo φ = ángulo D'OZ '. Entonces el punto Z 'ahora se encontrará con el punto D' y el punto Z se encontrará con el punto D.

Entonces, toda la estructura geométrica girará en un ángulo φ.

(DIAGRAMA 4)

Esta estructura tan geométrica que lleva a la trisección, ¡a partir de ahora será conocida con el nombre de “TRISECTOR”!

Ahora la solución ha llegado al final y tenemos las siguientes igualdades.

a) AA ”// ZZ '

b) arco A ”Z '= 1/2 * arco ZB (porque los ángulos A” OD' y DOB son verticales entre ellos y también el ángulo A ”OB” es el ángulo central y ZOB el ángulo inscrito del mismo. Entonces arco ZB = 2 * archA ”D '.

Lo mismo se aplica a los arcos Z'B ”y AZ. Entonces arco AZ = 2 * arcoZ'B ”)

c) arco A ”Z '= arco AZ (ambos son arcos entre cuerdas paralelas de círculos iguales)

Y FINALMENTE:

arco AB = arco AZ + arco ZB =>

arco AB = arco A ”Z '+ arco ZB =>

arco AB = arco A ”Z '+ 2 * arco AZ' =>

arco AB = 3 * arco A ”Z '

Entonces tenemos….

arco A ”Z '= 1/3 arco AB

& arco AZ = arco A ”Z '= 1/3 arco AB

Y FINALMENTE EL PROBLEMA SE HA RESUELTO DESPUÉS DE 2500 AÑOS ...

Fecha: miércoles 7 de abril de 2021

Dedicado a la memoria de mis queridos padres Spiros & Stavroyla

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