ランダムな鋭角の三等分法の歴史的に最初の幾何学的表現-ユークリッド解

(コンパスと非測定定規のみを使用)

Giorgios(Gio)Vassiliou(ギリシャ)–ビジュアルアーティスト–ビジュアルアートにおける超越的シュルレアリスムの創設者および発明者–建築家

「Δοςμοιπαστωκαιτανγανκινάσω!」
「私に立つ場所を与えてください、そして私は地球を動かします!」

シラキュースのアルキミド

幾何学的証明

(図1)

まず、ランダムな角度を描きました。 次に、この角度を内接する円に変換します。 円(O、OA ')を描きます。 点A 'とB'は、角度の辺と円の交点であることがわかります。角度A'OB 'の二等分線ODを描画します。

(図2)

ODの中心点Mから円(M、MD)を描き、新しい円との角度の交差点は点A、Bです。次に角度AOBを使用します。 継続的に、点Oから角度の側面AO、OBを延長し、新しい中心角を作成します。 ここで、円(O、OA”)r = OA” = MDを描画します。 新しい中心角A "OB"(延長として)は角度AOBに等しくなります。 また、角度A” OB”は、円周角AOBの中心角です。

そう…

角度A” OB”(中央)=角度AOB(内接)

&

アーチAOB(円周角)= 2 *アーチA” OB”(中心角)

また、D 'は角度A "OB"上の二等分線のOD延長点です。 OD 'は角度A "OB"の二等分線でもあります。

(図3)

線AA」を描きます。 この点で、AA 'を「DIVINELINE」と呼ぶことを許可します。その重要性からです。 次に、中心Oから平行線ZZ '// AA'を描きます。 このラインは「HUMANPARALLEL」と呼ばれます。

ご覧のとおり、角度A” OB”とAOBを角度φ=角度D'OZ 'で回転させる必要があります。 したがって、点Z 'は点D'に一致し、Z点は点Dに一致します。

したがって、幾何学的構造全体が角度φで回転します。

(図4)

三等分につながるこの非常に幾何学的な構造は、これから「TRISECTOR」という名前で知られるようになります!

これでソリューションは終わりに達し、次のような同等性があります。

a)AA” // ZZ '

b)アーチA” Z '= 1/2 *アーチZB(角度A” OD'とDOBはそれらの間で垂直であり、角度A” OB”は中心角であり、ZOBはその円周角であるため。アーチZB = 2 * archA” D '。

同じことがアーチZ'B "とAZにも当てはまります。 したがって、アーチAZ = 2 * archZ'B”)

c)アーチA” Z '=アーチAZ(どちらも等しい円の平行な弦の間のアーチです)

そして最後に:

アーチAB =アーチAZ +アーチZB =>

アーチAB =アーチA” Z '+アーチZB =>

アーチAB =アーチA” Z '+ 2 *アーチAZ' =>

アーチAB = 3 *アーチA” Z '

だから私たちは…。

アーチA” Z '= 1/3アーチAB

&arch AZ = arch A” Z '= 1/3 arch AB

そして最後に、問題は2500年後に解決されました…

日付:7年2021月XNUMX日水曜日

私の最愛の両親Spiros&Stavroylaの思い出に捧げる

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